Características

El procedimiento usado por una computadora para obtener números aleatorios se llama generador de números aleatorios:

Un generador de números aleatorios es un algoritmo que produce secuencias de números que siguen una distribución de probabilidad específica y tienen la apariencia de aleatoriedad.

Decir secuencias de números aleatorios significa que el algoritmo produce muchos números aleatorios en serie. Aunque un usuario individual puede requerir sólo unos cuantos, en general el algoritmo debe ser capaz de producir muchos. La distribución de probabilidad implica que se puede asociar una afirmación probabilística con la ocurrencia de cada número producido por el algoritmo.

Se reservará el término de número aleatorio para hablar de una observación aleatorio a partir de alguna distribución uniforme, de manera que todos los números posibles son igualmente probables. Cuando el interés se centra en alguna otra distribución de probabilidad, se habla de observaciones aleatorias a partir de esa distribución.

Los números aleatorios se pueden dividir en 2 categorías principales, números aleatorios enteros y números aleatorios uniformes, definidos como sigue:

Un número aleatorio entero es una observación aleatoria de una distribución uniforme discretizada sobre el intervalo n, n+1,……ñ. Las probabilidades para esta distribución son:

                              P(n) = P(n+1) = P (ñ) = 1/(ñ – n + 1)                

En general, n  = 0 o 1 y éstos son valores convenientes para la mayoría de las aplicaciones (si n tiene otro valor, entonces al restar ya sea n o bien n – 1  del número aleatorio entero cambia el límite inferior del intervalo a 0 o a 1).

Un número aleatorio uniforme es una observación aleatoria a partir de una distribución uniforme continua en un intervalo [a, b]. La función de densidad de probabilidad de esta distribución uniforme es:

Cuando a y b no se especifican se supone que a =0 y b=1.

Los números aleatorios generados en un inicio por una computadora casi siempre son números aleatorios enteros. Sin embargo, si se desea, se pueden convertir en números aleatorios uniformes como sigue:

Para un número aleatorio entero dado entre 0 y ñ, dividir este número entre ñ da aproximadamente un número aleatorio uniforme. (Si ñ es pequeño, esta aproximación debe mejorarse sumando ½ al número aleatorio entero y después dividiendo entre ñ+1).

Este es el método común que se usa para generar números aleatorios uniformes. Cuando se usan valores grandes de ñ, en esencia es un método exacto.

En el sentido escrito, los números generados por una computadora no se deben llamar números aleatorios porque son predecibles y se pueden reproducir (lo que a veces es una ventaja), dado el número aleatorio generador que se use. Entonces, en ocasiones se les llama números pseudoaleatorios. No obstante, el punto importante, es que en forma satisfactoria, hacen las veces de números aleatorios en la simulación si el método que se usa para generarlos es válido.

Se han propuesto varios procedimientos estadísticos bastante elaborados para probar si una sucesión de números generada tiene una apariencia de aleatoriedad aceptable. En esencia, los requisitos son que cada número sucesivo tenga una probabilidad igual de tomar cualquiera de los valores posibles y que sea estadísticamente independiente de los otros números de la sucesión.

Fuente: VLADIMIROVNA PANTELEEVA. Fundamentos de probabilidad y estadística. Primera edición. Año 2005. Pág 316-324.