lunes, 21 de febrero de 2011

¿Qué es la SIMULACIÓN?

La simulación es una técnica para analizar y estudiar sistemas complejos.  Nos permite reunir información pertinente sobre el comportamiento del sistema porque ejecuta un modelo computarizado.
Los datos recopilados se usan para diseñar el sistema. Según WINSTON (1994) se puede definir a la Simulación como la técnica de imita el funcionamiento de un sistema del mundo real cuando evoluciona en el tiempo. La simulación no es una técnica de optimización. Más bien es una técnica para estimar las medidas de desempeño del sistema modelado.
Un modelo de simulación comúnmente toma la forma de un conjunto de hipótesis acerca del funcionamiento del sistema, expresado como relaciones matemáticas o lógicas entre los objetos de interés del sistema. En contraste con las soluciones matemáticas el proceso de simulación incluye la ejecución del modelo en una computadora, que genera muestras representativas de las mediciones del desempeño, como un experimento de muestreo acerca del sistema real cuyos resultados son puntos de muestra.

SIMULACIÓN: Ventajas y Desventajas

Ya que la simulación es en muchas ocasiones una herramienta apropiada de análisis, es preciso considerar las ventajas y desventajas de su utilización.

Ventajas

1.      Una vez construido, el modelo puede ser modificado de manera rápida con el fin de analizar diferentes políticas o escenarios.
2.      Generalmente es menos costoso mejorar el sistema vía simulación, que hacerlo directamente en el sistema real.
3.      Es mucho más sencillo comprender y visualizar los métodos de simulación que los métodos puramente analíticos.
4.      Los métodos analíticos se desarrollan casi siempre, para sistemas relativamente sencillos donde suele hacerse un gran número de suposiciones o simplificaciones, mientras que con los modelos de simulación es posible analizar sistemas de mayor complejidad o con mayor
5.      En algunos casos, la simulación es el único medio disponible para lograr una solución.
6.      Es un proceso relativamente eficiente y flexible.
7.      Puede ser usada para analizar y sintetizar una compleja y extensa situación real, pero no puede ser empleada para solucionar un modelo de análisis cuantitativo convencional.
8.      Los modelos de simulación se estructuran y nos resuelve en general problemas trascendentes.
9.      Los directivos requieren conocer como se avanza y que opciones son atractivas; el directivo con la ayuda del computador puede obtener varias opciones de decisión.
10.  La simulación no interfiere en sistemas del mundo real.
11.  La simulación permite estudiar los efectos interactivos de los componentes individuales o variables para determinar las más importantes.
12.  La simulación permite la inclusión de complicaciones del mundo real.
13.  Permite la experimentación en condiciones que podrían ser peligrosas o de elevado coste económico en el sistema real.
Desventajas

1.      Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrar "soluciones óptimas", lo cual repercute en altos costos.
2.      Es difícil aceptar los modelos de simulación.
3.      La solución de un modelo de simulación puede dar al analista un falso sentido de seguridad.
1.      Un buen modelo de simulación puede resultar bastante costoso; a menudo el proceso de desarrollar un modelo es largo y complicado.
2.      La simulación no genera soluciones óptimas a problemas de análisis cuantitativos, en técnicas como cantidad económica de pedido, programación lineal o PERT. Por ensayo y error se producen diferentes resultados en repetidas corridas en el computador.
3.      Los directivos generan todas las condiciones y restricciones para analizar las soluciones. El modelo de simulación no produce respuestas por si mismo.
4.      Cada modelo de simulación es único. Las soluciones e inferencias no son usualmente transferibles a otros problemas.
5.      Siempre quedarán variables por fuera y esas variables (si hay mala suerte) pueden cambiar completamente los resultados en la vida real que la simulación no previó… en ingeniería se “minimizan riesgos, no se evitan”.


Fuente: Azarang M., Garcia E. SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE MODELOS ESTOCÁSTICOS.  Mc. Graw Hill. México.

¿Qué es la Experimentación?

La experimentación es una técnica utilizada para encontrar el comportamiento de una variable a partir de diferentes combinaciones de factores o variables de entrada de un proceso, que al cambiar afectan la respuesta. Para entrar a experimentar es necesario pasar primero por el diseño de experimentos, esta técnica busca la manipulación sistemática de las variables de entrada de un proceso para entender el efecto que estas pueden causar en la variable respuesta. Es ampliamente utilizado en las empresas debido a que éste permite visualizar situaciones que pueden suceder a partir de la realización de un proceso. En la industria se utiliza principalmente para buscar el mejoramiento del rendimiento de un proceso, para reducir la variabilidad y permitir que haya un mayor acercamiento a los parámetros de la empresa, para reducir tiempos de procesamiento y reducir costos. Cualquier problema experimental incluye: diseño del experimento y análisis de los datos.

Fuente: “La Experimentación” disponible en:  http://academic.uprm.edu/dgonzalez/6005/Definiciones.pdf

Experimentación: Ventajas y Desventajas

Ventajas
1.      Se requiere una estrecha colaboración entre los estadísticos y el investigador o científicos con las consiguientes ventajas en el análisis e interpretación de las etapas del programa.
2.      Se enfatiza respecto a las alternativas anticipadas y respecto a la pre-planeación sistemática, permitiendo aun la ejecución por etapas y la producción única de datos útiles para el análisis en combinaciones posteriores.
3.      Debe enfocarse la atención a las interrelaciones y a la estimación y cuantificación de fuentes de variabilidad en los resultados.
4.      El número de pruebas requerido puede determinarse con certeza y a menudo puede reducirse.
5.      La comparación de los efectos de los cambios es más precisa debido a la agrupación de resultados.
6.      La exactitud de las conclusiones se conoce con una precisión matemáticamente definida.
Desventajas
1.      Tales diseños y sus análisis, usualmente están acompañados de enunciados basados en lenguaje técnico del estadístico. Sería significativos a la generalidad de la gente, además, el estadístico no debería subestimar el valor de presentarnos los resultados en forma gráfica. De hecho, siempre debería considerar a la representación gráfica como un paso preliminar de un procedimiento más analítico.
2.      Muchos diseños estadísticos, especialmente cuando fueron formulados por primera vez, se han criticado como demasiado caros, complicados y que requieren mucho tiempo. Tales críticas, cuando son válidas, deben aceptarse de buena fe y debe hacerse un intento honesto para mejorar la situación, siempre que no sea en detrimento de la solución del problema.

Fuente: COX D. R. Planning of Experiments. John Wiley and Sons, Inc. New York. 1988.

Tipos de Modelos

1. MODELOS SIMBÓLICOS: Son más específicos que los modelos verbales. Ellos representan un puente útil en el proceso de simbolizar un modelo verbal. Estos aíslan las variables y representan la realidad a través de símbolos, los que tienen generalmente un carácter matemático o lógico. Estos pueden clasificarse en:

1.1 Modelos matemáticos: Son más rigurosos; se valen de variables cuantitativas, como fórmulas para representar las partes de un proceso o un sistema. También son los más abstractos y a la vez, los más fáciles de usar debido a que todas las relaciones están expresadas con precisión, reduciendo asi la posibilidad de malas interpretaciones por los usuarios del modelo. Estos modelos a su vez se clasifican en:

1.1.1 Modelos cuantitativos: es aquel cuyos principales símbolos representan números. Son los más comunes y útiles en los negocios.

1.1.2 Modelos cualitativos: aquel modelo cuyos símbolos representan en su mayoría a Cualidades no numéricas. Una fuente importante es la teoría de conjuntos.

1.1.3 Modelo Probabilístico: aquellos basados en la estadística y probabilidades (donde se incorpora las incertidumbres que por lo general acompañan nuestras observaciones de eventos reales). Este modelo se clasifica en discreto y continuo.
·         Modelo probabilístico continuos: Representan sistemas cuyos cambios de estado son graduales. Las variables intervinientes son continuas.
·         Modelo probabilístico discreto: Representan sistemas cuyos cambios de estado son de a saltos. Las variables varían en forma discontinua.
·          Modelo estocástico: Representan sistemas donde los hechos suceden al azar, lo cual no es repetitivo. No se puede asegurar cuáles acciones ocurren en un determinado instante. Se conoce la probabilidad de ocurrencia y su distribución probabilística. (Por ejemplo, llega una persona cada 20 ± 10 segundos, con una distribución x probable dentro del intervalo).
1.1.4 Modelo Deterministico: corresponde a aquel modelo cuantitativo que no contiene consideraciones probabilísticas.

1.1.5 Modelo Descriptivo: cuando el modelo simplemente describe una situación del mundo real en términos matemáticos, descripción que puede emplearse para exponer una situación con mayor claridad, para indicar como pueden reajustarse o aún para determinar los valores de ciertos aspectos de la situación.

1.1.6 Modelo Optimizador: corresponde al modelo ideado para seleccionar entre varias alternativas, de acuerdo a determinados criterios, la más óptima.
 1.1.7 Modelo estático: Utilizados para representar sistemas cuyo estado es invariable a través del tiempo. El modelo estático puede ser:
·         Modelo numérico: Se tiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.
·         Modelo analítico: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones).
1.1.8 Modelo dinámico: Utilizados para representar sistemas cuyo estado varía con el tiempo. Estos pueden ser:
·         Modelo numérico: Se tiene el comportamiento numérico de las variables intervinientes. No se obtiene ninguna solución analítica.
·         Modelo analítico: La realidad se representa por fórmulas matemáticas. Estudiar el sistema consiste en operar con esas fórmulas matemáticas (resolución de ecuaciones).
1.2. Modelos verbales: Explicación con palabras de lo fundamental de una realidad.


2. MODELOS MENTALES: Son un conjunto de conceptos que conforman la estructura mental a través de la cual percibimos el mundo exterior y las experiencias personales.

Este conjunto de conceptos es el producto de la enseñanza, los patrones culturales, la experiencia y el entrenamiento.

3. MODELOS FÍSICOS: Representan la entidad estudiada en cuanto a su apariencia y, hasta cierto punto, en cuanto a sus funciones. Las actividades del sistema se reflejan en las leyes físicas que subyacen el modelo. Estos se clasifican en:

3.1.1 Modelo icónico: Tienen aspecto de realidad pero no se comportan efectivamente en la forma real.

3.1.2 Modelo analógico: Exhiben el comportamiento real de la entidad estudiada pero no tiene el mismo aspecto.

3.1.3 Modelo digital: El objeto se codifica en cifras organizadas en estructura de datos. Las relaciones de correspondencia son matemáticas, estadísticas o geométricas.

3.1.4 Modelo estático: Corresponden a los modelos a escala así como los modelos icónicos.

3.1.5 Modelo dinámico: Corresponden a los modelos analógicos.


Fuente: “Introducción a la Simulación”. Disponible en < http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/computacionestadistica/pdfs/tema1.pdf>.

Medidas de Tendencia Central

Las medidas estadísticas pretenden "resumir" la información de la "muestra" para poder tener así un mejor conocimiento de la población.  
Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre éstas están la media aritmética, la moda y la mediana.

1.      MEDIA ARITMÉTICA
Es la medida que reduce un conjunto de datos, siendo juzgados los n números en un mismo valor.
Esta medida se obtiene al dividir la suma de todos los valores de una variable por la frecuencia total. En palabras más simples, corresponde a la suma de un conjunto de datos dividida por el número total de dichos datos.

X = Suma de todos los valores   =   x1 + x2 + x3 + … + xn
              Número total de datos                           n

 Ejemplo
 En matemáticas, un alumno tiene las siguientes notas:  4, 7, 7, 2, 5, 3
            n = 6 (número total de datos)

X = 4 + 7 +7 +2 + 5 +3  =  28  =  4,8
                      6                     6

La media aritmética de las notas de esa asignatura es 4,8. Este número representa el promedio.

2.      MODA (Mo)
Es la medida que indica cual dato tiene la mayor frecuencia en un conjunto de datos, o sea, cual se repite más.

Ejemplo:
Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las edades de niñas de un Jardín Infantil.
                  5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3
La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)

3.      MEDIANA (med)
Es una medida de posición. Es el valor central de un conjunto de valores ordenados en forma creciente o decreciente. Dicho en otras palabras, la Mediana corresponde al valor que deja igual número de valores antes y después de él en un conjunto de datos agrupados.
Según el número de valores que se tengan se pueden presentar dos casos:
- Si el número de valores es impar, la Mediana corresponderá al valor central de dicho conjunto de datos.
- Si el número de valores es par, la Mediana corresponderá al promedio de los dos valores centrales (los valores centrales se suman y se dividen por 2).

Ejemplo:
Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 
                                                           1, 2, 4,  5  , 8, 9, 10
El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares.

Fuente: “Medidas Estadísticas” disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm

Medidas de Dispersión o Variación

Estas nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
1.      RANGO
Es la medida primaria entre un conjunto de datos dispersos. El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
2.      DESVIACIÓN MEDIA
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = X - X
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por     D_
                                                                     X
                       _                 _                         _
  D_  =  | X1 – X | + | X2 – X | + … + | Xn – X |
        X
                                                     N
                            
Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
  D_  =   9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18   =  9
     X
                                  8        
  D_  =  | 9 – 9 | + | 3 – 9 | + | 8 – 9 | + | 8 – 9 | + | 9 – 9 | + | 8 – 9 | + | 9 – 9 | + | 18 – 9 |
     X
                                                               8
  D_  =  2,25
     X

3.      Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por s2.
                 _                 _                         _
s2 = (X1 – X)2 + (X2 – X)2 + … + (Xn – X)2
                                               N

4.      Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
                   _                 _                         _
s = Ö (X1 – X)2 + (X2 – X)2 + … + (Xn – X)2 / N
                                   
Ejemplo
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
 _
X = (9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18) / 8  =  9

s2  =  Ö((9-9)2 + (3-9)2 + (8-9)2 + (8-9)2 + (9-9)2 + (8-9)2 + (9-9)2 + (19-9)2) / 8  =  3.87   



Fuente: “Medidas de Dispersión” Disponible en http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm