lunes, 21 de febrero de 2011

Medidas de Dispersión o Variación

Estas nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
1.      RANGO
Es la medida primaria entre un conjunto de datos dispersos. El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución estadística.
2.      DESVIACIÓN MEDIA
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
Di = X - X
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por     D_
                                                                     X
                       _                 _                         _
  D_  =  | X1 – X | + | X2 – X | + … + | Xn – X |
        X
                                                     N
                            
Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
  D_  =   9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18   =  9
     X
                                  8        
  D_  =  | 9 – 9 | + | 3 – 9 | + | 8 – 9 | + | 8 – 9 | + | 9 – 9 | + | 8 – 9 | + | 9 – 9 | + | 18 – 9 |
     X
                                                               8
  D_  =  2,25
     X

3.      Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por s2.
                 _                 _                         _
s2 = (X1 – X)2 + (X2 – X)2 + … + (Xn – X)2
                                               N

4.      Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
                   _                 _                         _
s = Ö (X1 – X)2 + (X2 – X)2 + … + (Xn – X)2 / N
                                   
Ejemplo
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
 _
X = (9 + 3 + 8 + 8 + 9 + 8 + 9 + 18) / 8  =  9

s2  =  Ö((9-9)2 + (3-9)2 + (8-9)2 + (8-9)2 + (9-9)2 + (8-9)2 + (9-9)2 + (19-9)2) / 8  =  3.87   



Fuente: “Medidas de Dispersión” Disponible en http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm

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